Rectification du tuto
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Graph.txt
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Graph.txt
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@ -1,6 +1,7 @@
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[b]Bonjour ! Si tu es ici c'est pour commencer à apprendre à te servir de l'une des application les plus importantes qui composent ta machine : Graph ![/b]
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[spoiler=Sommaire|Sommaire]:here: [target=I]I - Présentation de Graph[/target]
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[big][maroon][b]Sommaire :[/b][/maroon][/big]
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:here: [target=I]I - Présentation de Graph[/target]
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:here: [target=II]II - Fonctionnalités de base[/target]
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[target=II_1]1°.Saisir une fonction[/target]
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[target=II_2]2°.Tracer une courbe[/target]
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@ -14,64 +15,63 @@
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[target=IV_2]2°.Réglages de l'écran ou l'art du View-Window.[/target]
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:here: [target=V]V - Options et fonctionnalité secondaires[/target]
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[target=V_2]1°.Les options[/target]
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[target=V_2]2°.Les fonctionnalités secondaires[/target][/spoiler]
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[target=V_2]2°.Les fonctionnalités secondaires[/target]
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[label=I][big][maroon][b]I - Présentation de Graph[/b][/maroon][/big]
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L'application 'Graph' permet plusieurs choses et est de ce fait un incontournable de la calculatrice Casio. En premier lieu cette application permet de tracer des courbes de fonctions, mais elle sert également à étudier les fonctions grâce à un panel d'outils performants. Elle interagit également avec d'autres applications de votre machine comme 'Table' qui fera l'objet d'un tutoriel à part.
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Lorsque vous êtes dans le menu principal descendez jusqu'au menu 'Graph' et appuyez sur [EXE] si vous êtes fainéant ou pressé, appuyez sur la touche [5] du pavé numérique. Dans les deux cas vous vous retrouvez sur une interface qui ressemble à ça :
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Lorsque vous êtes dans le menu principal descendez jusqu'au menu 'Graph' et appuyez sur [EXE] si vous êtes fainéant ou pressé, appuyez sur la touche [5] du pavé numérique. Casio a sortit plusieurs de Graph 35 et cette touche peut varier, [3] pour les modèles les plus anciens ou [4] pour ceux un peu plus récents. Dans tous les cas vous vous retrouvez sur une interface qui ressemble à ça :
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[adimg=center]Graph_1.png[/adimg]
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Les fonctions sont listées sur la gauche de l'écran : `Y1:` jusqu'à `Y20:` Cela signifie que vous pouvez entrer des fonctions où `f(x)` est l'ordonnée et `x` l'abscisse, nous reviendront là-dessus plus tard. Vous pouvez également changer tout cela et nous verrons comment.
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Les fonctions sont listées sur la gauche de l'écran : `Y1:` jusqu'à `Y20:` Cela signifie que vous pouvez entrer des fonctions où `f(x)` est l'ordonnée et `x` l'abscisse, nous reviendrons là-dessus plus tard. Vous pouvez également changer tout cela et nous verrons comment.
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Ensuite en haut vous pouvez voir une ligne : `Fonct graph:…`. Ce qui suit (par défaut : `Y=`) vous indique quel type de fonction vous allez tracer. Votre machine connait plusieurs types de fonction différentes que l'on peut exprimer sous différentes formes. Pour ce tutoriel, je vous conseille de mettre le `Fonct graph` en `Y=` par cette séquence de touches : [F3] (type) [F1] (Y=).
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Ensuite en haut vous pouvez voir une ligne : `Graph Func:…` (ou `Fonct Graph:…` si votre machine est en Français). Ce qui suit (par défaut : `Y=`) vous indique quel type de fonction vous allez tracer. Votre machine connait plusieurs types de fonctions différente que l'on peut exprimer sous différentes formes. Pour ce tutoriel, je vous conseille de mettre le `Fonct graph` en `Y=` par cette séquence de touches : [F3] (type) [F1] (Y=).
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Pour bien comprendre comment tout cela marche, revenons un peu sur les bases des fonctions : une fonction est un objet mathématique qui associe à x, une unique image selon une formule. On note f(x) = <formule>. Dans l'exemple d'une fonction affine (représentant une droite) on peut noter : y = ax + b mais aussi f(x) = ax + b. Donc y = f(x).
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Pour bien comprendre comment tout cela marche, revenons un peu sur les bases des fonctions : une fonction est un objet mathématique qui associe à x, une unique image selon une formule. On note f(x) = <formule>. Sur un graphique, la courbe de la fonction est une suite de points d'abscisse x et d'ordonnée f(x). L'ordonnée peut également se noter y. Dans le cas d'une fonction affine (représentant une droite), on note f(x) = ax + b, mais l'on peut donc écrire y = ax + b. C'est pour cette raison que les fonctions de la calculatrices sont notées 'Y='…
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Suffit les maths, revenons à notre Casio ! Ce qu'indique en fait la ligne `Fonct graph` c'est à quoi est égal f(x). De base `Fonct graph` indique `Y=` donc nous savons que, pour toutes les fonctions que nous allons tracer à partir de maintenant, f(x) correspond à l'ordonnée de notre repère et x à l'abscisse. Je continue encore un peu sur `Fonct graph` avant de passer à la suite… Si `Fonct graph` avait indiqué `X=` nous aurions ainsi sût que f(x) aurait correspondu à l'abscisse de notre repère. Nous aurions pût alors tracer des fonctions comme `x = ay + b`
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[spoiler=Pour aller plus loin|D'autres fonctions]Ce qu'indique en fait la ligne `Fonct graph` c'est à quoi est égal f(x). De base `Fonct graph` indique `Y=` donc nous savons que, pour toutes les fonctions que nous allons tracer à partir de maintenant, f(x) correspond à l'ordonnée de notre repère et x à l'abscisse. Je continue encore un peu sur `Fonct graph` avant de passer à la suite… Si `Fonct graph` avait indiqué `X=` nous aurions ainsi sût que f(x) aurait correspondu à l'abscisse de notre repère. Nous aurions pût alors tracer des fonctions comme `x = ay + b`[/spoiler]
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J'ai presque terminé la présentation ! En bas vous avez les touches fonctions (les touches [F1] à [F6] en haut de votre calculatrice, en dessous de l'écran) qui correspondent à autant de fonctionnalités que nous verrons toutes. Je passe au dernier élément de cet écran : la droite. Vous avez sans doute remarqué qu'en face de chaque `Y1:` il y a une sorte de trait entre crochets. Lorsque vous entrez une fonction quelconque et que vous la tracez elle s'affiche avec un trait continue d'un pixel de large dans l'écran graphique. Ce trait peut changer d'apparence et c'est à ça que sert ce petit cadre entre crochets : à vous indiquer dans quel style va être dessiner la fonction. Il s'agit d'une fonctionnalité mineure de cette application, mais je vous ai juré de tout vous dire donc voila… Pour changer le style de trait, sélectionnez la fonction de votre choix et pressez [F4] (styl) puis sélectionnez un style de votre choix avec les touches [F1] à [F4]. Si vous ne voulez pas changer de style pressez [EXIT]. Changer le style peut être agréable lorsque vous avez plusieurs fonction à l'écran comme, par exemple, une courbe et sa tangente. Et voila, j'en ai fini pour la présentation de cette puissante application.
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Suffit les maths, revenons à notre Casio d'ailleurs j'ai presque terminé la présentation ! En bas vous avez les touches fonctions qui correspondent à autant de fonctionnalités que nous verrons toutes. Je passe au dernier élément de cet écran : la droite. Vous avez sans doute remarqué qu'en face de chaque `Y…:` il y a une sorte de trait entre crochets. Lorsque vous entrez une fonction quelconque et que vous la tracez elle s'affiche avec un trait continue d'un pixel de large dans l'écran graphique. Ce trait peut changer d'apparence et c'est à ça que sert ce petit cadre entre crochets : à vous indiquer dans quel style va être dessinée la fonction. Pour changer le style de trait, sélectionnez la fonction de votre choix et pressez [F4] (styl) puis sélectionnez un style de votre choix avec les touches [F1] à [F4]. Si vous ne voulez pas changer de style pressez [EXIT]. Changer le style peut être agréable lorsque vous avez plusieurs fonction à l'écran comme, par exemple, une courbe et sa tangente ou plus généralement pour mieux distinguer plusieurs courbes.
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Et voila, j'en ai fini pour la présentation de cette puissante application, maintenant passons aux choses sérieuse et à la pratique…
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[adimg=center]Graph_2.png[/adimg]
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[label=II][big][maroon][b]II - Fonctionnalités de base[/b][/maroon][/big]
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Tout au long de ce tutoriel, nous suivront les manipulations autour d'une fonction. Ceux qui n'ont pas le niveau risque donc d'être un peu perdu par certains termes employés. J'essaierais donc de ne pas vous enquiquiner avec le contenu un peu technique et d'expliquer les détails mathématiques qui se cachent des les manipulations. Mais en général je reste sur un niveau de fin de première S. Voici la fonction sur laquelle nous allons travailler : `2x(^2)+3x-2`
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Tout au long de ce tutoriel, nous suivrons les manipulations autour d'une fonction. Ceux qui n'ont pas le niveau risquent donc d'être un peu perdus par certains termes employés. J'essaierais donc de ne pas vous enquiquiner avec le contenu un peu technique et d'expliquer les détails mathématiques qui se cachent derrière les manipulations. Mais en général je reste sur un niveau de fin de première S. Voici la fonction sur laquelle nous allons travailler : `2x²+3x-2`
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[label=II_1][b][color=#3030cc]1°.Saisir une fonction[/color][/b]
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Commençons par la base : comment entrer une fonction ? Il existe en fait plusieurs méthodes aussi bien par ce menu que par d'autres. De manière à ne pas tout mélanger et à ne pas vous embrouiller, je ne vous montrerais que les méthodes de saisies depuis cette application. Je vous dis ça pour que vous ne soyez pas surpris(e) si vous voyez un jour que l'on peut saisir une fonction depuis un programme ou d'autres menus…
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Commençons par la base : comment entrer une fonction ? Il existe en fait plusieurs méthodes aussi bien par ce menu que par d'autres. De manière à ne pas tout mélanger et à ne pas vous embrouiller, je ne vous montrerais que les méthodes de saisies depuis cette application. Je vous dis ça pour que vous ne soyez pas surpris(e) si vous voyez un jour que l'on peut saisir une fonction depuis un programme ou d'autres menus… Pour entrer une fonction, le plus simple reste de sélectionner la fonction désirée avec les flèches [↑] et [↓]. Puis commencez à taper votre fonction : l'écriture est automatiquement détectée. Vous pouvez aussi sélectionnez la fonction puis presser la touche [→]. Un curseur clignotant apparait alors : la calculatrice est prête à recevoir la fonction.
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Bon assez parlé. Pour entrer une fonction, le plus simple reste de sélectionner la fonction désirée avec les flèches [↑] et [↓]. Puis commencez à taper votre fonction : l'écriture est automatiquement détectée. Vous pouvez aussi sélectionnez la fonction puis presser la touche [→]. Un curseur clignotant apparait alors : la calculatrice est prête à recevoir la fonction.
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Vous pouvez ensuite saisir votre fonction, la touche [X,θ,T] sert à entrer l'inconnue. La lettre change en fonction de votre type de fonction, ici nous avons une fonction `Y=` donc elle sera exprimée en fonction de x. Pour saisir les puissances vous avez une touche [x(^2)] pour le carré et une autre à la droite de la première : [^] pour les puissances en général. Pour terminer la saisie il y a deux méthodes : soit vous voulez sauvegarder votre saisie : pressez [EXE] ; soit vous ne voulez pas sauvegarder : pressez [EXIT].
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Vous pouvez ensuite saisir votre fonction, la touche [X,θ,T] sert à entrer l'inconnue. La lettre change en fonction de votre type de fonction, ici nous avons une fonction `Y=` donc elle sera exprimée en fonction de x. Pour saisir les puissances vous avez une touche [x²] pour le carré et une autre à la droite de la première : [^] pour les puissances en général. Pour terminer la saisie il y a deux méthodes : soit vous voulez sauvegarder votre saisie : pressez [EXE] ; soit vous ne voulez pas sauvegarder : pressez [EXIT].
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[adimg=center]Graph_3.png[/adimg]
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Pour ré-éditer votre fonction, il faut utiliser impérativement la seconde méthode de saisie, la première écrase la fonction déjà écrite. Pour supprimer une formule, sélectionnez-la puis pressez [F3] (del) un pop-up de confirmation va apparaître vous choisissez via [F1] (oui) ou [F6] (non) (presser [EXIT] revient à pressez [F6]).Je vous laisse saisir la fonction dont je vous ai parlé plus haut avant de passer à la partie suivante…
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Pour ré-éditer votre fonction, il faut utiliser impérativement la seconde méthode de saisie, la première écrase la fonction déjà écrite. Pour supprimer une formule, sélectionnez-la puis pressez [F3] (del) un pop-up de confirmation va apparaître, confirmez-le. Je vous laisse saisir la fonction dont je vous ai parlé plus haut avant de passer à la partie suivante…
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[adimg=center]Graph_4.png[/adimg]
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[label=II_2][b][color=#3030cc]2°.Tracer une courbe[/color][/b]
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Une fois votre fonction saisie, vous pouvez voir que le symbole `=` entre `Y1` et `2x(^2)+3x-2` est en surbrillance. Cela veut dire que votre fonction est sélectionnée et va être tracée sur l'écran graphique si vous le lui demandez. L'interêt ? Vous pouvez saisir 12 fonctions différente mais n'en afficher qu'une ! Tenez, exemple : saisissez une fonction devant `Y2:` un truc bête, comme `2x` par exemple. Maintenant l'essentiel de cette application : la courbe des fonctions ! Pressez [F6] (draw) et paf ! Notez que pressez [EXE] donne exactement le même résultat. Vos deux fonctions apparaissent à l'écran.
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Une fois votre fonction saisie pressez [F6] (draw), votre fonction apparait à l'écran. Revenez sur l'écran de saisie via [EXIT] : maintenant, on va tracer une seconde courbe. Saisissez une fonction devant `Y2:` un truc bête, comme `2x` par exemple. Tracez les courbes comme tout à l'heure via [F6]. Notez que presser [EXE] donne exactement le même résultat. Vos deux fonctions apparaissent à l'écran.
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[adimg=center]Graph_5.png[/adimg]
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Mais on voit mal la droite, vous ne trouvez pas ? Pressez [F6] ou [EXIT] pour revenir à l'écran d'accueil. Là vous pouvez changer le style et revenir aux courbes. Si vous voulez avoir un résultat encore plus net, vous pouvez demander à ce que la fonction ne soit par tracée. Revenez dans l'écran principal, sélectionnez la fonction `Y2` et pressez [F1] (sel). Maintenant, le signe `=` n'est plus en surbrillance, donc cette fonction ne sera plus dessinée à l'écran, pour la remettre re-sélectionner-là via [F1] (qui agit comme un interrupteur en fait).
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Mais on voit mal la droite, vous ne trouvez pas ? Pressez [F6] ou [EXIT] pour revenir à l'écran d'accueil. Là vous pouvez changer le style et revenir aux courbes. Si vous voulez avoir un résultat encore plus net, vous pouvez demander à ce que la fonction ne soit pas tracée. Revenez dans l'écran principal, sélectionnez la fonction `Y2` et pressez [F1] (sel). Maintenant, le signe `=` n'est plus en surbrillance, donc cette fonction ne sera plus dessinée à l'écran, pour la remettre re-sélectionnez-là via [F1] (qui agit comme un interrupteur en fait).
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[adimg=center]Graph_6.png[/adimg]
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Bon suffit les bêtises, supprimez la fonction `Y2` et tracez la fonction `Y1`, les choses sérieuse vont commencer… Si vous ne voyez pas la courbe suivez ces instructions : dans l'écran d'accueil, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Nous reviendrons la-dessus plus tard. Vous pouvez faire bouger la courbe à l'écran avec les flèches.
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Bon suffit les bêtises, supprimez la fonction `Y2` et tracez la fonction `Y1`, les choses sérieuse vont commencer… Si vous ne voyez pas la courbe suivez ces instructions : dans l'écran d'accueil, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Nous reviendrons là-dessus plus tard. Vous pouvez faire bouger la courbe à l'écran avec les flèches.
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[label=III][big][maroon][b]III - Le solveur de fonctions et sa suite d'outils[/b][/maroon][/big]
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[label=III_1][b][color=#3030cc]1°.Root[/color][/b]
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Vous contemplez une fonction polynôme de degré deux. Ooohhhhhhh… Je vous épargne les détails mathématiques, mais en résumé. La fonction polynôme de degré deux est une fonction qui a la forme : `y = ax(^2)+bx+c`. De cette fonction on peut extraire un discriminant noté Δ (delta). Ici Δ = 25. Selon des règles que vous avez vu (ou pas encore) si le Δ est strictement positif, la fonction polynôme de degré deux a deux racines c'est à dire qu'il existe deux points d'intersections entre l'axes des abscisses et la courbe de la fonction. Ici c'est le cas puisque la courbe passe très clairement en dessous des abscisse avant de remonter après. Dans certains exercices on demande de déterminer les coordonnées de ces deux points. Exercice simple qu'on ne vérifie pas mais avec deux calculs légèrement différent, l'erreur guette le lycéen non-avertit. Pour vérifier ça c'est très simple : pressez [SHIFT] puis [F5] (g-solv). Notez que presser directement [F5] donne le même résultat. Une fois dans ce menu dont tous les détails vous seront expliqués, pressez [F1] (root). 'Root' qui signifie 'racine' en Français. Cette fonctionnalité va donc vous donner gratuitement, sur un plateau les coordonnées de vos deux points et cela en un temps record !
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Vous contemplez une fonction polynôme de degré deux. Ooohhhhhhh… Je vous épargne les détails mathématiques, mais en résumé. La fonction polynôme de degré deux est une fonction qui a la forme : `y = ax²+bx+c`. De cette fonction on peut extraire un discriminant noté Δ (delta). Ici Δ = 25. Selon des règles que vous avez vu (ou pas encore) si le Δ est strictement positif, la fonction polynôme de degré deux a deux racines c'est à dire qu'il existe deux points d'intersection entre l'axe des abscisses et la courbe de la fonction. Ici c'est le cas puisque la courbe passe très clairement en-dessous des abscisse avant de remonter après. Dans certains exercices on demande de déterminer les coordonnées de ces deux points. Exercice simple qu'on ne vérifie pas mais avec deux calculs légèrement différents, l'erreur guette le lycéen non-averti. Pour vérifier ça c'est très simple : pressez [SHIFT] puis [F5] (g-solv). Notez que presser directement [F5] donne le même résultat. Une fois dans ce menu dont tous les détails vous seront expliqués, pressez [F1] (root). 'Root' qui signifie 'racine' en Français. Cette fonctionnalité va donc vous donner gratuitement, sur un plateau les coordonnées de vos deux points et cela en un temps record ! Néanmoins, votre machine vous donne des valeurs approchées, donc apprenez le calcul !
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[adimg=center]Graph_7.png[/adimg]
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@ -79,19 +79,19 @@ Vous contemplez une fonction polynôme de degré deux. Ooohhhhhhh… Je vous ép
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Les coordonnées de la première racine s'affichent en bas : `x = -2 y = 0`. Pour passer à la seconde racine pressez la flèche [→], pour revenir à la première racine, pressez la flèche [←].
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[label=III_2][b][color=#3030cc]2°.Maximums et minimums d'une fonction[/color][/b]
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[label=III_2][b][color=#3030cc]2°.Maxima et minima d'une fonction[/color][/b]
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De ce même menu, la touche [F2] (max) et [F3] (min) ont des fonctions évidentes : trouver le point le plus bas (ou haut) d'une fonction. Certaines fonctions ont des extremums locaux, ces deux touches les prennent en comptes. Petit point sur les maths pour ceux que j'ai largués… Les fonction non-affines peuvent admettre des minimums ou des maximums. Sur notre fonction dessinée, vous avez une sorte de cuvette avec un point tout en bas qui correspond au point le plus bas de la fonction, on appelle ce point le minimum de la fonction. Logique !
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De ce même menu, la touche [F2] (max) et [F3] (min) ont des fonctions évidentes : trouver le point le plus bas (ou haut) d'une fonction. Certaines fonctions ont des extrema locaux, ces deux touches les prennent en comptes. Petit point sur les maths pour ceux que j'ai largués… Les fonction peuvent admettre des minima ou des maxima. Sur notre fonction dessinée, vous avez une sorte de cuvette avec un point tout en bas qui correspond au point le plus bas de la fonction, on appelle ce point le minimum de la fonction. Logique !
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De même si la fonction avait une bosse au lieu d'un creux, nous aurions eu un maximum, comme cette fonction : f(x) = -2x(^2)+3x+2. Vous voila familiarisé avec le concept de maximums et minimums.
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De même si la fonction avait une bosse au lieu d'un creux, nous aurions eu un maximum, comme cette fonction : f(x) = -2x²+3x+2. Vous voila familiarisé avec le concept de maxima et minima.
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En mathématiques le terme 'extremums' signifie 'maximums' [i]et[/i] 'minimums'. Ainsi 'Trouvez les extremums de la fonction f(x)' signifie : 'Trouvez tous les maximums et tous les minimums de la fonction f(x)'. Le mot extremum permet donc de dire plus de choses en moins de place ! Bon maintenant les extremums locaux sont des minimums ou des maximums qui existent sur un intervalle donné. Le plus simple est d'en rester là pour le moment, j'y reviendrait par la suite. Souvenez vous juste que lorsque votre fonction admets plusieurs extremums, vous pouvez switcher de l'un à l'autre via [→] et [←].
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En mathématiques le terme 'extremum' signifie 'maximum' [i]et[/i] 'minimum'. Ainsi 'Trouvez les extrema de la fonction f(x)' signifie : 'Trouvez tous les maxima et tous les minima de la fonction f(x)'. Le mot extremum permet donc de dire plus de choses en moins de place ! Bon maintenant les extrema locaux sont des minima ou des maxima qui existent sur un intervalle donné. Le plus simple est d'en rester là pour le moment, j'y reviendrait par la suite. Souvenez vous juste que lorsque votre fonction admets plusieurs extremums, vous pouvez switcher de l'un à l'autre via [→] et [←].
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[label=III_3][b][color=#3030cc]3°.Intersections[/color][/b]
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Passons maintenant aux deux prochaines instructions soit `Y-ICPT` et `ISCPT`. Pour cette partie revenez dans l'écran d'accueil et saisissez notre fonction polynôme : `2x(^2)+3x-2` ainsi que la fonction affine : `2x-2`. Tracez les deux comme on l'a vu et pressez [F5] parce que le lycéen est un animal fainéant et pressez [F4] (y-icpt).
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Cette touche ne porte pas le nom 'y-icpt' par hasard, 'y' signifie que l'on s'intéresse aux ordonnées et 'ic' est un diminutif d'intersection (c'est le même mot en Anglais) et le 'pt' renvoie à 'point' qui est lui-aussi un mot transparent. Cette fonction va donc vous donner le point d'intersection entre la courbe de la fonction et l'axe des ordonnées. Le problème est que vous avez deux courbes à l'écran, l'expression de la fonction sélectionnée apparait en haut et un cadre noir clignotant d'affiche sur sa courbe. Sélectionnez la courbe de votre choix avec [↑] ou [↓] puis validez avec [EXE].
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Cette touche ne porte pas le nom 'y-icpt' par hasard, 'y' signifie que l'on s'intéresse aux ordonnées et 'ic' est un diminutif d'intersection (c'est le même mot en Anglais) et le 'pt' renvoie à 'point' qui est lui-aussi un mot transparent. Cette fonction va donc vous donner le point d'intersection entre la courbe de la fonction et l'axe des ordonnées, tout simplement. Le problème est que vous avez deux courbes à l'écran, l'expression de la fonction sélectionnée apparait en haut et un cadre noir clignotant d'affiche sur sa courbe. Sélectionnez la courbe de votre choix avec [↑] ou [↓] puis validez avec [EXE].
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[adimg=center]Graph_9.png[/adimg]
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@ -105,7 +105,7 @@ Terminons avec ce menu avec les deux dernières fonctionnalités du menu 'g-solv
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Donc une fonction associe à x une valeur. Cette valeur, notée f(x), est appelée image et x est l'antécédent de l'image. Sur un graphique cela se traduit comme cela : vous avez les images sur les ordonnées et les antécédents sur les abscisses.
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La fonctionnalité 'y-cal' permet de rechercher une image grâce à son antécédent. Si vous pressez [F1], la calculatrice vous demande se saisir une valeur de x, un antécédent comme on vient de le voir. La fonctionnalité 'x-cal' (sur la touche [F2] fait l'inverse : votre machine vous demande un antécédent et vous donne l'image correspondante.
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La fonctionnalité 'y-cal' permet de rechercher une image grâce à son antécédent. Si vous pressez [F1], la calculatrice vous demande se saisir une valeur de x, un antécédent comme on vient de le voir. La fonctionnalité 'x-cal' (sur la touche [F2]) fait l'inverse : votre machine vous demande un antécédent et vous donne l'image correspondante.
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[label=IV][big][maroon][b]IV - Zooms et réglages de l'écran[/b][/maroon][/big]
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@ -113,7 +113,7 @@ La fonctionnalité 'y-cal' permet de rechercher une image grâce à son antécé
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Revenons à notre fonction : `2x(^2)+3x-2` tracez-la seule et pressez [F2] pour accéder aux options du zoom. Il y en a beaucoup et nous ne verrons que les plus importantes à savoir : `Box`, `In`, `Out` et `Orig`.
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Commençons par le début : `Box` ! Comme son nom l'indique ('boîte' en Français) cette option permet de tracer un rectangle à l'écran grâce à deux points : l'ange en haut à gauche de ce rectangle et l'angle en bas à droite. La pratique ! Pressez [F1], bougez le curseur grâce aux flèches et valider le premier angle via [EXE] puis bougez le curseur à nouveau et validez le second angle via [EXE].
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Commençons par le début : `Box` ! Comme son nom l'indique ('boîte' en Français) cette option permet de tracer un rectangle à l'écran grâce à deux points : le coin en haut à gauche de ce rectangle et le coin en bas à droite. La pratique ! Pressez [F1], bougez le curseur grâce aux flèches et valider le premier coin via [EXE] puis bougez le curseur à nouveau et validez le second coin via [EXE].
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[adimg=center]Graph_11.png[/adimg]
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@ -121,11 +121,11 @@ L'écran s'adapte au cadre tracé.
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[adimg=center]Graph_12.png[/adimg]
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Pour revenir au réglage normal de l'écran, revenez dans le menu des zooms pressez [F6] (la flèche) puis [F1] (orig) cette fonction vous permet de retrouver le zoom que vous aviez au moment où vous avez tracé la courbe pour la première fois. Si vraiment vous n'arrivez pas à retrouver votre courbe, pressez [EXIT], et revenez à l'écran principal, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Je ne m'attarde pas plus la-dessus, j'y reviendrait très en détail dans une prochaine partie.
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Pour revenir au réglage normal de l'écran, revenez dans le menu des zooms pressez [F6] (la flèche) puis [F1] (orig) cette fonction vous permet de retrouver le zoom que vous aviez au moment où vous avez tracé la courbe pour la première fois. Si vraiment vous n'arrivez pas à retrouver votre courbe, pressez [EXIT], et revenez à l'écran principal, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Je ne m'attarde pas plus la-dessus, j'y reviendrai très en détail dans une prochaine partie.
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Maintenant revenez dans le menu des zooms et pressez [F2] (In) par défaut le curseur est situé au centre de l'écran. Vous pouvez bien entendu le bouger grâce aux flèches. Valider la position avec [EXE] ou infirmez-la par [EXIT]. Si vous validez, un zoom vers l'avant se fera dans la direction du point ciblé. Pareil avec `Out` qui permet de dé-zommer.
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Maintenant revenez dans le menu des zooms et pressez [F2] (In) par défaut le curseur est situé au centre de l'écran. Vous pouvez bien entendu le bouger grâce aux flèches. Valider la position avec [EXE] ou infirmez-la par [EXIT]. Si vous validez, un zoom vers l'avant se fera dans la direction du point ciblé. Pareil avec `Out` qui permet de dé-zoomer.
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Nous avons déjà rencontrer `Orig` qui permet de retrouver le zoom d'origine.
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Nous avons déjà rencontré `Orig` qui permet de retrouver le zoom d'origine.
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[label=IV_2][b][color=#3030cc]2°.Réglages de l'écran ou l'art du View-Window.[/color][/b]
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@ -139,28 +139,36 @@ Voyons maintenant le détails…
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:here: Xmin est la valeur minimale des abscisses
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:here: max est la valeur maximale des abscisses
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:here: scale 'échelle' en Français est l'espace entre deux unités des abscisses
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La suite est la même avec Ymin, max et scale. Ignorez dot qui est un paramètre mineur que la calculatrice calcule seule. Les trois derniers paramètres servent aux fonctions trigonométriques que nous ne verrons pas ici.
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La suite est la même avec Ymin, max et scale. Ignorez dot qui est un paramètre mineur que la calculatrice calcule toute seule. Les trois derniers paramètres servent aux fonctions trigonométriques que nous ne verrons pas ici.
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Maintenant un peu de théorie et la pratique ! Votre écran fait exactement 128 pixels de large et 64 de haut. Il est donc deux fois plus large que haut. Veillez à respecter ce rapport lors du réglage de l'écran, mais nous ferons quelques essais ensemble.
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Je vous parlais plus haut des extremums et des extremums locaux. Les extremums locaux sont des maximums ou des minimums qui existent sur des portions de fonctions. 'Portions' n'est pas un mot mathématiques, en maths, on parle plutôt d'intervalle, mais c'est la même chose : il s'agit d'un intervalle compris entre deux bornes définies.
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Les bornes sont-elles comprises au pas dans l'intervalles ? Les maths sont des sciences rigoureuses dans lesquelles tout est prévu, dont cette question a sa réponse. Cette dernière tiens par une astuce dans la notation : on note l'intervalle comme cela, I=[min;max]. Les crochets de part et d'autre différencient l'intervalle du point que l'on note A(x;y). Or ces crochets indiquent par leurs direction si la borne est incluse ou non. Vous avez du mal à voir ? Pas de problèmes quelques exemples :
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I=[1;5], I est un intervalle qui couvre tous les nombres de 1 à 5, 1 et 5 étant compris dans l'intervalle
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I=]1;5], Ici le premier crochet ne regarde pas sa borne, celle-ci n'est donc pas comprise dans I. On dit que I est un intervalle qui couvre tous les nombres de 1 à 5, 1 non-compris dans l'intervalle. (5 est dedans comme le montre le crochet)
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I=]1;5[, Ici aucunes de deux bornes n'est comprise dans l'intervalle. Donc I couvre tous les nombres de 1 à 5, mais 1 et 5 sont en dehors de I.
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Petit exercice, nous avons un intervalle I=[1;5[ et un réel x. Dire pour chaque cas si x est compris dans l'intervalle I
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• x=2 (oui)
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• x=4,99999999 (oui)
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• x=5 (non)
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• x=0 (non)
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Le cas particulier est l'infini. On ne peut pas atteindre l'infini donc les intervalles ne peuvent pas le couvrir, donc on note : I=]-∞;+∞[ pour un intervalle qui couvre tous les nombres.
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Je vous parlais plus haut des extrema et des extrema locaux. Les extrema locaux sont des maxima ou des minima qui existent sur des portions de fonctions. 'Portions' n'est pas un mot mathématiques, en maths, on parle plutôt d'intervalle, mais c'est la même chose : il s'agit d'un intervalle compris entre deux bornes définies.
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Revenons à notre écran… Sur certains exercices on vous demande d'étudier une fonction sur un intervalle. Vous ne paniquez pas, vous savez faire, vous saisissez votre Casio et en trente secondes l'exercice est terminé. Pour cela suivez attentivement… Un intervalle (sauf avec l'infini) a deux bornes qui sont deux nombres réels. Vous avez un `minimum` et un `maximum`. Je ne les connais pas mais c'est pas grave on fera avec des chiffres après si vous voulez.
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Entrez dans la fenêtre de saisie du réglage de l'écran. Saisissez le minimum de votre intervalle devant `Xmin` le maximum de votre intervalle devant `max` (dessous le `Xmin`) par confort réglez le `scale` à 1. Ensuite les `Y`… Pour que votre écran soit beau il faut respecter le rapport entre la largeur et la hauteur de l'écran. Dans le cas d'une Graph 35+E (valable pour toutes les Graph 25/35/65/75/85/95 +USB/+E/SD) l'écran est deux fois plus large que haut donc Xmax-Xmin = 2*(Ymax-Ymin). Donc pour avoir un écran équilibré, vous devez tout bêtement faire le calcul suivant : `(maximum-minimum)/2`. Le résultat, notons-le `R` vous donnera la valeur à mettre dans Ymax. Pour respecter la symétrie, `-R` sera placé dans Ymin. Si l'on récapitule tout cela, on a un écran de View-Window qui doit ressembler à cela :
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La chose à voir est la courbe, et pour bien la voir il faut connaitre son minimum et son maximum sur l'intervalle dans lequel on va étudier la courbe. Le reste est d'une simplicité… Tout est très logique, l'intervalle de l'étude va se 'reporter' sur les réglages Xmin et Xmax. Le minimum de la fonction va être dans Ymin et son maximum dans Ymax. On va avoir un réglage qui va être :
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[code]Xmin : minimum de I
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max : maximum de I
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scale: OSEF
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dot : OSEF
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Ymin : minimum de f(x)
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max : maximum de f(x)
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scale: OSEF
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dot : OSEF[/code]
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On laisse tel quel `scale` et `dot`. Dans notre cas avec notre polynôme, on veut un plan serré sur le minimum de la fonction. L'intervalle d'étude est I=[-2,5 ; 1]. Grâce à votre formidable outil, vous savez que le minimum de la fonction est à y = -3,125. On va arrondir un peu pour avoir un peu de marge à -3,5. Le maximum n'est nulle part, mais c'est pas grave, nous on veut que le bas de la courbe, en dessous des abscisses, on peut donc le mettre à 0 ou à 1 si on veut un peu de marge. Le réglage de l'écran va ressembler à ça :
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[code]Xmin : -2,5
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max : 1
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scale: OSEF
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dot : OSEF
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Ymin : -3,5
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max : 1
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scale: OSEF
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dot : OSEF[/code]
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[spoiler=Pour aller plus loin|Centrer l'écran et garder les proportions de la courbe]Entrez dans la fenêtre de saisie du réglage de l'écran. Saisissez le minimum de votre intervalle devant `Xmin` le maximum de votre intervalle devant `max` (dessous le `Xmin`) par confort réglez le `scale` à 1 pour un écran de taille raisonnable, si vous avez Xmin = -1000 et Xmax = 1000, il est évident que scale ne doit pas être à 1, dans ce cas 100 est plus adéquat, voire 200.
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Ensuite les `Y`… Pour que votre écran soit équilibré il faut respecter le rapport entre la largeur et la hauteur de l'écran. Dans le cas d'une Graph 35+E (valable pour toutes les Graph 25/35/65/75/85/95 +USB/+E/SD) l'écran est deux fois plus large que haut donc Xmax-Xmin = 2*(Ymax-Ymin). Donc pour avoir un écran équilibré, vous devez tout bêtement faire le calcul suivant : `(maximum-minimum)/2`. Le résultat, notons-le `R` vous donnera la valeur à mettre dans Ymax. Pour respecter la symétrie, `-R` sera placé dans Ymin. Si l'on récapitule tout cela, on a un écran de View-Window qui doit ressembler à cela :
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[code]R = (maximum-minimum)/2
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Xmin : minimum
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@ -172,9 +180,8 @@ Ymin : -R
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scale: 1
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dot : on s'en fout
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//… Et on ne s'occupe pas la suite[/code]
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On ne s'occupe pas non plus de savoir si les bornes sont comprises ou non dans l'intervalle pour le réglage de l'écran.
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Bon suffit la théorie barbante ! Place à la pratique ! Vous avez toujours votre fonction `2x(^2)+3x-2` à l'écran ? Non ? Alors tracez-là et pressez [F3]! Je veux étudier la fonction sur l'intervalle I=[-3;2].
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Bon suffit la théorie barbante ! Place à la pratique ! Vous avez toujours votre fonction `2x²+3x-2` à l'écran ? Non ? Alors tracez-là et pressez [F3]! Je veux étudier la fonction sur l'intervalle I=[-3;2].
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R = (2-(-3))/2
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R = (2+3)/2
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R = 5/2
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@ -193,7 +200,7 @@ Ymin : -2,5
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Pour saisir les paramètres : les flèches [↑] et [↓] pour placer en surbrillance le paramètre à modifier et [→] pour commencer à saisir. Notez que presser directement une touche du pavé numérique écrase l'ancienne valeur au profit de celle saisie. Pour quitter la saisie : [EXE] pour sauvegarder, [EXIT] pour sortir sans sauvegarder. Et même méthode pour quitter le réglage de l'écran. Si vous avez bien tout suivi, vous devriez avoir un zoom propre sur les deux racines de votre polynôme !
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[adimg=center]Graph_14.png[/adimg]
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[adimg=center]Graph_14.png[/adimg][/spoiler]
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[label=V][big][maroon][b]V - Options et fonctionnalités secondaires[/b][/maroon][/big]
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@ -202,7 +209,7 @@ Pour saisir les paramètres : les flèches [↑] et [↓] pour placer en surbril
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Commençons par les options ! Que vous soyez dans l'écran d'accueil ou en train d'observer une courbe ne change rien : pressez [SHIFT] puis [MENU] (Set Up). Pour quitter ce menu, pressez [EXIT] ou [EXE]. Si vous n'avez rien modifié, [EXIT] vous renverra sur l'écran dont vous êtes venu, sinon vous serez renvoyé à l'écran d'accueil.
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Les premières options sont des options de présentations. Je vous déconseille fortement d'y touché sauf si votre professeur vous explique en détail comment tout cela marche. En général, les professeurs ne vous expliquent pas tout et c'est pour ça que vous êtes en train de lire ce tuto. En bref, `Input/Output` est le mode d'entré du clavier, la notation normale est `Math` si la ligne affiche `Linear` soulagez vos neurones et pressez [F1] pour avoir un texte propre.
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Les premières options sont des options de présentations. Je vous déconseille fortement d'y toucher sauf si votre professeur vous explique en détail comment tout cela marche. En général, les professeurs ne vous expliquent pas tout et c'est pour ça que vous êtes en train de lire ce tuto. En bref, `Input/Output` est le mode d'entrée du clavier, la notation normale est `Math` (ce mode permet, entre autre d'avoir des fractions bien présentées et des jolies puissances) si la ligne affiche `Linear` soulagez vos neurones et pressez [F1] pour avoir un texte propre.
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La ligne suivante `Draw type` vous permet de sélectionner le type de tracé : des points seuls ou des points reliés, pour bien voir votre fonctions, je vous conseille de mettre `Connect` via [F1] qui produit une courbe plus visible.
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@ -218,25 +225,37 @@ Nous reviendrons en détail sur `Dual Sreen` qui est une option très puissante.
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Laissez `Background` réglé sur `None`.
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Les options suivantes sont évidantes et ne concernent presque que l'aspect de votre écran, je vous laisserai le soin de les modifier comme vous le souhaitez. `Angle` modifie l'unité d'angle. `Complex Mode` permet de switcher entre les différents type de nombres complexes, mais vos professeurs de Terminales vous expliquent ça. `Coord` permet d'afficher les coordonnées du points sélectionné en bas de l'écran. `Grid` permet d'afficher des points atrocement moches qui symbolisent la grille de l'écran, je déconseille fortement cette option qui rend l'écran illisible ! `Axes` permet d'afficher (ou pas) les axes du repère. `Label` affiche `x` et `y` a côté des axes correspondants ça ne sert à… rien donc je vous conseille de laisser cette option désactivée pour bénéficier du maximum de place sur votre petit écran. Laissez `Display` sur `Norm1` qui correspond à la méthode d'affichage des nombres (scientifiques pour les puissances de 10 et notation ingénieur pour avoir les lettres : 10K par exemple).
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Les options suivantes sont évidentes et ne concernent presque que l'aspect de votre écran, je vous laisserai le soin de les modifier comme vous le souhaitez. `Angle` modifie l'unité d'angle. `Complex Mode` permet de switcher entre les différents type de nombres complexes, mais vos professeurs de Terminale vous expliquent ça.
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Bon, on a tout vu ! Reste cette fameuse option : `Dual Screen`… elle sert à scinder votre écran en deux. Vous pouvez, au choix, choisir d'avoir deux courbes différentes (via [F1]) ou une courbe et un tableau de valeur (via [F2]) ou alors un seul écran via [F3]. Commençons avec les deux courbes… Pressez [F1] puis quittez le menu des réglages et tracez la courbe de référence qui ne nous a pas quittée du tuto. Notre courbe s'affiche à gauche et l'écran de droite reste vide. Vous pouvez vous déplacer et zoomer comme vous le voulez, mais que sur l'écran de gauche. Celui de droite reste vierge et immobile. La technique consiste à utiliser deux nouveaux outils en votre possession : pressez [OPTN] et [F2] (swap). Cette commande vous permet de switcher les deux écrans : celui de gauche va à droite et vice-versa. Et [OPTN] puis [F1] (copy) permet de copier l'écran de gauche dans celui de droite. Cela écrase le contenu de l'écran de droite. Cependant cette fonction ne fait rien si l'écran de gauche est vide. Maintenant, passons à la pratique : mettez la courbe à gauche est effectuez un zoom sur un point précis via l'outil `Box` le résultat du zoom apparait à droite !
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`Coord` permet d'afficher les coordonnées du point sélectionné en bas de l'écran. Sur les courbes tracées vous pouvez la suivre point par point via [F1] (trace).
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`Grid` permet d'afficher des points atrocement moches qui symbolisent la grille de l'écran, je déconseille fortement cette option qui rend l'écran illisible !
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`Axes` permet d'afficher (ou pas) les axes du repère, cela vous permet d'avoir un repère sur la taille de la courbe.
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`Label` affiche `x` et `y` a côté des axes correspondants ça ne sert à… rien donc je vous conseille de laisser cette option désactivée pour bénéficier du maximum de place sur votre petit écran.
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Laissez `Display` sur `Norm1`. Cette option correspond à la méthode d'affichage des nombres : scientifiques pour les puissances de 10 et notation ingénieur pour avoir les lettres : 10K par exemple.
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Bon, on a tout vu ! Reste cette fameuse option : `Dual Screen`… elle sert à scinder votre écran en deux. Vous pouvez, au choix, choisir d'avoir deux courbes différentes (via [F1]) ou une courbe et un tableau de valeur (via [F2]) ou alors un seul écran via [F3]. Commençons avec les deux courbes… Pressez [F1] puis quittez le menu des réglages et tracez la courbe de référence qui ne nous a pas quitté du tuto. Notre courbe s'affiche à gauche et l'écran de droite reste vide. Vous pouvez vous déplacer et zoomer comme vous le voulez, mais que sur l'écran de gauche. Celui de droite reste vierge et immobile. La technique consiste à utiliser deux nouveaux outils en votre possession : pressez [OPTN] et [F2] (swap). Cette commande vous permet de switcher les deux écrans : celui de gauche va à droite et vice-versa. Et [OPTN] puis [F1] (copy) permet de copier l'écran de gauche dans celui de droite. Cela écrase le contenu de l'écran de droite. Cependant cette fonction ne fait rien si l'écran de gauche est vide. Maintenant, passons à la pratique : mettez la courbe à gauche est effectuez un zoom sur un point précis via l'outil `Box` le résultat du zoom apparait à droite !
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[adimg=center]Graph_15.png[/adimg]
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Ensuite grâce à `swap` vous pouvez naviguez dans le zoom tout en gardant une vue d'ensemble de la fonction à droite.
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Le deuxième dual screen avec graphe et tableau est dans la partie suivante car cette options ne prend que
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Le deuxième dual screen avec graphe et tableau est expliqué dans la partie suivante.
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[label=V_2][b][color=#3030cc]2°.Les fonctionnalités secondaires[/color][/b]
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Il y a plusieurs fonctionnalités secondaires. Comme je l'évoquais dans la partie précédentes l'option dual screen fonctionne avec la fonctionnalité `Trace` qui permet de suivre la courbe avec un curseur dont les coordonnées sont affichées en bas de l'écran. Réglez le `Dual Screen` sur `G to T` (Graph to Table) tracez a courbe pressez [SHIFT] puis [F1] ([F1] direct marche aussi). Une croix apparait à l'écran. Vous pouvez la faire suivre la courbe avec les flèches [←] et [→]. Pressez [EXE] pour enregistrer les coordonnées actuelles et les stocker dans le tableau. Par exemple, vous pouvez vous rendre sur les racines du polynômes et les enregistrer dans le tableau.
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Il y a plusieurs fonctionnalités secondaires. Comme je l'évoquais dans la partie précédente l'option dual screen fonctionne avec la fonctionnalité `Trace` qui permet de suivre la courbe avec un curseur dont les coordonnées sont affichées en bas de l'écran. Réglez le `Dual Screen` sur `G to T` (Graph to Table) tracez a courbe pressez [SHIFT] puis [F1] ([F1] direct marche aussi). Une croix apparait à l'écran. Vous pouvez la faire suivre la courbe avec les flèches [←] et [→]. Pressez [EXE] pour enregistrer les coordonnées actuelles et les stocker dans le tableau. Par exemple, vous pouvez vous rendre sur les racines du polynômes et les enregistrer dans le tableau.
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[adimg=center]Graph_16.png[/adimg]
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Ensuite pressez [OPTN] et avec [F1] (chng), vous pouvez switcher entre la courbe et le tableau. Une fois dans le tableau vous pouvez tout supprimer via [F2] ou supprimer juste une ligne avec [F1]. Pressez à nouveau [OPNT]. On retrouve le [F1] (chng) pour re-basculer sur la courbe. Mais aussi d'autre fonctionnalités comme [F2] (lmem) qui permet de stocker la colonne dans laquelle est la case en surbrillance dans une liste.
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Ensuite pressez [OPTN] et avec [F1] (chng), vous pouvez switcher entre la courbe et le tableau. Une fois dans le tableau vous pouvez tout supprimer via [F2] ou supprimer juste une ligne avec [F1]. Pressez à nouveau [OPTN]. On retrouve le [F1] (chng) pour re-basculer sur la courbe. Mais aussi d'autre fonctionnalités comme [F2] (lmem) qui permet de stocker la colonne dans laquelle est la case en surbrillance dans une liste.
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Passons aux fonctions de dessins ! Pressez [F4], toutes les fonctions sont intuitives, je ne vous en présenterai qu'une : Tang qui sert à tracer des tangentes… pressez [F2] (tang). Naviguez sur la courbes comme avec Trace et validez avec [EXE] pour tracer la tangente. C'est là qu'intervient l'option que nous avons croisée : `Sketch Line`. En effet, le menu de la touche [F4] s'appelle… 'Sketch' cette option permet donc de modifié le style de trait des fonctions de dessins. Dans ces foncitons [F1] (Cls) permet d'effacer l'écran (Cls signifiant : [u]Cl[/u]ear [u]S[/u]creen). Je vous présente rapidement ce menu quand même mais c'est rapide : passez avec [F6] à la page suivante. Line permet de tracer des lignes entre deux points spécifiés, utilisez F-Line plus simple et rapide). Crcl permet de tracer des cercles, vous devez sélectionner un premier point (le centre) et un second (le rayon). Vert sert à tracer une droite verticale. Il en va de même avec Hztl (horiontal). PEN est l'outil de crayon baissez et relevez le stylo avec [EXE]. Text vous permet d'afficher du texte aux coordonnées du curseur. Il vous suffit de taper le texte (les lettres minuscules et majuscules sont gérées.
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Passons aux fonctions de dessins, ces fonctions permettent de dessiner sur la courbe à l'écran.. Pressez [F4], toutes les fonctions sont intuitives, je ne vous en présenterai qu'une : Tang qui sert à tracer des tangentes… pressez [F2] (tang). Naviguez sur la courbes comme avec Trace et validez avec [EXE] pour tracer la tangente. C'est là qu'intervient l'option que nous avons croisée : `Sketch Line`. En effet, le menu de la touche [F4] s'appelle… 'Sketch' cette option permet donc de modifié le style de trait des fonctions de dessins. Dans ces foncitons [F1] (Cls) permet d'effacer l'écran de tous les dessins, mais laisse la courbe (Cls signifiant : [u]Cl[/u]ear [u]S[/u]creen).
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Je vous présente rapidement ce menu quand même mais c'est rapide : passez avec [F6] à la page suivante. Line permet de tracer des lignes entre deux points spécifiés, utilisez F-Line plus simple et rapide). Crcl permet de tracer des cercles, vous devez sélectionner un premier point (le centre) et un second (le rayon). Vert sert à tracer une droite verticale. Il en va de même avec Hztl (horiontal). PEN est l'outil de crayon baissez et relevez le stylo avec [EXE]. Text vous permet d'afficher du texte aux coordonnées du curseur. Il vous suffit de taper le texte (les lettres minuscules et majuscules sont gérées.
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Il me reste une toute petite astuce !Lorsque vous voulez tracer une tangente à un point d'abscisse connue Tracez la courbe est pressez une touche du pavé numérique. Une fenêtre pop-up vous saute à la figure en vous demandant une valeur de `x` validez avec [EXE] ou infirmez avec [EXIT]. Si vous validez le curseur se placera sur le point de la fonction d'abscisse `x` donnée.
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