Mise à jour du tuto sur Graph
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Graph.txt
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Bonjour et bienvenu(e) dans ce tutoriel. Celui-ci a pour but de vous apprendre à vous servir de votre calculatrice Casio du mieux possible ! Cet objectif vise à vous aider car votre Casio n'est pas une calculette mais une calculatrice, machine puissante à sa mesure qui peut vous tirer de bien de situations délicates, mais encore faut-il savoir comment s'en servir… Une fois que vous maîtriserez toutes ces subtilités vous serez armé pour affronter le Bac ! Avant toute choses, si votre calculatrice peut s'adapter à plusieurs cas très différents, c'est avant tout grâce à ses multiples réglages que les mains inexpérimentées auront tôt fait de dé-régler… Donc, il est judicieux de suivre attentivement ce tutoriel de manière à partir avec de bonnes bases et une machine bien réglée : <tutoriel>(lien vers 'Réinitialiser les réglages')
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Bonjour et bienvenu(e) dans ce tutoriel. Celui-ci a pour but de vous apprendre à vous servir de votre calculatrice Casio du mieux possible ! Cet objectif vise à vous aider car votre Casio n'est pas une calculette mais une calculatrice, machine puissante à sa mesure qui peut vous tirer de bien de situations délicates, mais encore faut-il savoir comment s'en servir… Une fois que vous maîtriserez toutes ces subtilités vous serez armé pour affronter le Bac ! Avant toute choses, si votre calculatrice peut s'adapter à plusieurs cas très différents, c'est avant tout grâce à ses multiples réglages que les mains inexpérimentées auront tôt fait de dé-régler… Donc, il est judicieux de suivre attentivement ce tutoriel de manière à partir avec de bonnes bases et une machine bien réglée : <tutoriel>(lien vers 'Réinitialiser les réglages'). N'oubliez pas non plus que seule l'expérience vous permettra de manipuler avec aisance votre machine, n'abandonnez donc pas en cours de route et ne sautez pas d'étapes ! Bon courage !
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- Présentation :
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@ -13,23 +13,119 @@ Lorsque vous êtes dans le menu principal descendez jusqu'au menu 'Graph' et app
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Les fonctions sont listées sur la gauche de l'écran : `Y1:` jusqu'à `Y20:` Cela signifie que vous pouvez entrer des fonctions où `f(𝒙)` est l'ordonnée et `x` l'abscisse, nous reviendront là-dessus plus tard. Vous pouvez également changer tout cela et nous verrons comment.
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Ensuite en haut vous pouvez voir une ligne : `Fonct graph:…`. Ce qui suit (par défaut : `Y=`) vous indique quel type de fonction vous allez tracer. Votre machine connait plusieurs types de fonction différentes que l'on peut exprimer sous différentes formes. Pour ce tutoriel, je vous conseille de mettre le `Fonct graph` en `Y=` par cette séquence de touches : [F3] (type) [F1] (Y=). Pour bien comprendre comment cela marche, revenons un peu sur les bases des fonctions : une fonction est un objet mathématique qui associe à 𝒙, une image selon une formule. On note f(𝒙) = <formule>. Dans l'exemple d'une fonction affine (représentant une droite) on peut noter : y = a𝒙 + b mais aussi f(𝒙) = a𝒙 + b. Donc y = f(𝒙). Suffit les maths, revenons à notre Casio ! Ce qu'indique en fait la ligne `Fonct graph` c'est à quoi est égal f(𝒙). De base `Fonct graph` indique `Y=` donc nous savons que, pour toutes les fonctions que nous allons tracer à partir de maintenant, f(x) correspond à l'ordonnée de notre repère et x à l'abscisse. Je continue encore un peu sur `Fonct graph` avant de passer à la suite… Si `Fonct graph` avait indiqué `X=` nous aurions ainsi sût que f(x) aurait correspondu à l'abscisse de notre repère.
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Ensuite en haut vous pouvez voir une ligne : `Fonct graph:…`. Ce qui suit (par défaut : `Y=`) vous indique quel type de fonction vous allez tracer. Votre machine connait plusieurs types de fonction différentes que l'on peut exprimer sous différentes formes. Pour ce tutoriel, je vous conseille de mettre le `Fonct graph` en `Y=` par cette séquence de touches : [F3] (type) [F1] (Y=). Pour bien comprendre comment cela marche, revenons un peu sur les bases des fonctions : une fonction est un objet mathématique qui associe à 𝒙, une unique image selon une formule. On note f(𝒙) = <formule>. Dans l'exemple d'une fonction affine (représentant une droite) on peut noter : y = a𝒙 + b mais aussi f(𝒙) = a𝒙 + b. Donc y = f(𝒙). Suffit les maths, revenons à notre Casio ! Ce qu'indique en fait la ligne `Fonct graph` c'est à quoi est égal f(𝒙). De base `Fonct graph` indique `Y=` donc nous savons que, pour toutes les fonctions que nous allons tracer à partir de maintenant, f(x) correspond à l'ordonnée de notre repère et x à l'abscisse. Je continue encore un peu sur `Fonct graph` avant de passer à la suite… Si `Fonct graph` avait indiqué `X=` nous aurions ainsi sû que f(x) aurait correspondu à l'abscisse de notre repère.
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J'ai presque terminé la présentation ! En bas vous avez les touches fonctions (les touches [F1] à [F6] en haut de votre calculatrice, en dessous de l'écran) qui correspondent à autant de fonctionnalités que nous verrons toutes. Je passe au dernier élément de cet écran : la droite ! Vous avez sans doute remarqué qu'en face de chaque `Y1:` il y a une sorte de trait entre crochets. Alors ? Ça sert à quoi ? Vous ne devinez pas ? Lorsque vous entrez une fonction quelconque et que vous la tracez elle s'affiche avec un trait continue d'un pixel de large dans l'écran graphique. Ce trait peut changer d'apparence et c'est à ça que sert ce petit cadre entre crochets : à vous indiqué dans quel style va être dessiner la fonction. Il s'agit d'une fonctionnalité mineure de cette application, mais je vous ai juré de tout vous dire donc voila… Pour changer le style de trait, sélectionnez la fonction de votre choix et pressez [F4] (styl) puis sélectionnez un style de votre choix avec les touches [F1] à [F4]. Si vous ne voulez pas changer de style pressez [EXIT]. Changer le style peut être agréable lorsque vous avez plusieurs fonction à l'écran comme, par exemple, une courbe et sa tangente. Et voila, j'en ai fini pour la présentation rapide de cette puissante application.
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- Fonctionnalités de l'application
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Tout au long de ce tutoriel, nous suivront les manipulations autour d'une fonction. Ceux qui n'ont pas le niveau risque donc d'être un peu perdu par certains termes employés. J'essaierais donc de ne pas vous enquiquiner avec le contenu un peu technique. Mais en général je reste sur un niveau de fin de première S. Voici la fonction sur laquelle nous allons travailler : `2𝒙(^2)+3𝒙-2`
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- Saisir une fonction
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Commençons par la base : comment entrer une fonction ? Il existe en fait plusieurs méthodes aussi bien par ce menu que par d'autres. De manière à ne pas tout mélanger et à ne pas vous embrouiller, je ne vous montrerez que les méthodes de saisies depuis cette application. Je vous dis ça pour que vous ne soyez pas surpris(e) si vous voyez un jour que l'on peut saisir une fonction depuis un programme ou d'autres menus… Bon assez parlé. Pour entrer une fonction, le plus simple reste de sélectionner la fonction désirée avec les flèches [↑] et [↓]. Puis commencez à taper votre fonction : l'écriture est automatiquement détectée. Vous pouvez aussi sélectionnez la fonction puis presser la touche [→]. Un cadre blanc apparait alors : la calculatrice est prête à recevoir la fonction. Vous pouvez ensuite saisir votre fonction, la touche [X,𝜃,T] sert à entrer l'inconnue. La lettre change en fonction de votre type de fonction, ici nous avons une fonction `Y=` donc elle sera exprimée en fonction de 𝒙. Pour saisir les puissances vous avez une touche [𝒙(^2)] pour le carré et une autre à la droite de la première : [^] pour les puissances en général. Pour terminer la saisie il y a deux méthodes : soit vous voulez sauvegarder votre saisie : pressez [EXE] ; soit vous ne voulez pas sauvegarder : pressez [EXIT]. Pour ré-éditer votre fonction, il faut utiliser impérativement la seconde méthode de saisie, la première écrase la fonction déjà écrite. Pour supprimer une formule, sélectionnez-la puis pressez [F3] (del) un pop-up de confirmation va apparaître vous choisissez via [F1] (oui) ou [F6] (non) (presser [EXIT] revient à pressez [F6]).Je vous laisse saisir la fonction dont je vous ai parlé plus haut avant de passer à la partie suivante…
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Une fois votre fonction saisie, vous pouvez voir que le symbole `=` entre `Y1` et `2𝒙(^2)+3𝒙-2` est en surbrillance. Cela veut dire que votre fonction est sélectionnée et va être tracée sur l'écran graphique si vous le lui demandez. L'interêt ? Vous pouvez saisir 12 fonctions différente mais en afficher qu'une ! Tenez, exemple : saisissez une fonction devant `Y2:` un truc bête, comme `2𝒙` par exemple. Maintenant l'essentiel de cette application : la courbe des fonctions ! Pressez [F6] (draw) et paf ! Notez que pressez [EXE] donne exactement le même résultat. Vos deux fonctions apparaissent à l'écran. Mais on voit mal la droite vous ne trouvez pas ? Pressez [F6] ou [EXIT] pour revenir à l'écran d'accueil. Là vous pouvez changer le style et revenir aux courbes. Toujours pas optimal ? Revenez dans l'écran principal, sélectionnez la fonction `Y2` et pressez [F1] (sel). Maintenant, le signe `=` n'est plus en surbrillance, donc cette fonction ne sera plus dessinée à l'écran, pour la remettre re-sélectionner-là via [F1] (qui agit comme un interrupteur en fait). Bon suffit les bêtises, supprimez la fonction `Y2` et tracez la fonction `Y1`, les choses sérieuse vont commencer…
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- Tracer la courbe
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Une fois votre fonction saisie, vous pouvez voir que le symbole `=` entre `Y1` et `2𝒙(^2)+3𝒙-2` est en surbrillance. Cela veut dire que votre fonction est sélectionnée et va être tracée sur l'écran graphique si vous le lui demandez. L'interêt ? Vous pouvez saisir 12 fonctions différente mais en afficher qu'une ! Tenez, exemple : saisissez une fonction devant `Y2:` un truc bête, comme `2𝒙` par exemple. Maintenant l'essentiel de cette application : la courbe des fonctions ! Pressez [F6] (draw) et paf ! Notez que pressez [EXE] donne exactement le même résultat. Vos deux fonctions apparaissent à l'écran. Mais on voit mal la droite vous ne trouvez pas ? Pressez [F6] ou [EXIT] pour revenir à l'écran d'accueil. Là vous pouvez changer le style et revenir aux courbes. Toujours pas optimal ? Revenez dans l'écran principal, sélectionnez la fonction `Y2` et pressez [F1] (sel). Maintenant, le signe `=` n'est plus en surbrillance, donc cette fonction ne sera plus dessinée à l'écran, pour la remettre re-sélectionner-là via [F1] (qui agit comme un interrupteur en fait). Bon suffit les bêtises, supprimez la fonction `Y2` et tracez la fonction `Y1`, les choses sérieuse vont commencer… Si vous ne voyez pas la courbe suivez ces instructions : dans l'écran d'accueil, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Nous reviendrons la-dessus plus tard. Vous pouvez faire bouger la courbe à l'écran avec les flèches.
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<image>
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Vous contemplez une fonction polynôme de degré deux. Ooohhhhhhh… Je vous épargne les détails mathématiques, mais en résumé. La fonction polynôme de degré deux est une fonction qui a la forme : `y = a𝒙(^2)+b𝒙+c`. De cette fonction on peut extraire un discriminant noté 𝛥 (delta). Ce discriminant calculé à partir de la formule `𝛥 = b(^2)-4ac` est égal ici à 3(^2)-4*2*(-2) = 25. Selon des règles que vous avez vu (ou pas encore) si le 𝛥 est strictement positif, la fonction polynôme de degré deux a deux solutions c'est à dire qu'il existe deux points d'intersections entre l'axes des abscisses et la courbe de la fonctions. Ici c'est le cas puisque la courbe passe très clairement en dessous des abscisse avant de remonter après. Dans certains exercices on demande de déterminer les coordonnées de ces deux points. Exercice simple qu'on ne vérifie pas mais avec deux calculs légèrement différent, l'erreur guette le lycéen non-avertit. Comment vérifier ça ? C'est très simple : pressez [SHIFT] puis [F5] (g-solv). Notez que presser directement [F5] donne le même résultat. Une fois dans ce menu dont tous les détails vous seront expliqués, pressez [F1] (root). 'Root' qui signifie 'racine' en Français. Pour ceux qui le savent aucune surprise, pour les autres sachez que les deux points dont je vous parlais un peu plus haut sont appelés 'racine' du polynôme. Cette fonctionnalité va donc vous donner gratuitement, sur un plateau les coordonnées de vos deux points et cela en un temps record ! Les coordonnées de la première racine s'affichent en bas : `x = -2 y = 0`. Pour passer à la seconde racine pressez la flèche [→], pour revenir à la première racine, pressez la flèche [←].
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- Le solveur de fonctions et sa suite d'outils
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-root
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Vous contemplez une fonction polynôme de degré deux. Ooohhhhhhh… Je vous épargne les détails mathématiques, mais en résumé. La fonction polynôme de degré deux est une fonction qui a la forme : `y = a𝒙(^2)+b𝒙+c`. De cette fonction on peut extraire un discriminant noté 𝛥 (delta). Ce discriminant calculé à partir de la formule `𝛥 = b(^2)-4ac` est égal ici à 3(^2)-4*2*(-2) = 25. Selon des règles que vous avez vu (ou pas encore) si le 𝛥 est strictement positif, la fonction polynôme de degré deux a deux solutions c'est à dire qu'il existe deux points d'intersections entre l'axes des abscisses et la courbe de la fonction. Ici c'est le cas puisque la courbe passe très clairement en dessous des abscisse avant de remonter après. Dans certains exercices on demande de déterminer les coordonnées de ces deux points. Exercice simple qu'on ne vérifie pas mais avec deux calculs légèrement différent, l'erreur guette le lycéen non-avertit. Comment vérifier ça ? C'est très simple : pressez [SHIFT] puis [F5] (g-solv). Notez que presser directement [F5] donne le même résultat. Une fois dans ce menu dont tous les détails vous seront expliqués, pressez [F1] (root). 'Root' qui signifie 'racine' en Français. Pour ceux qui le savent aucune surprise, pour les autres sachez que les deux points dont je vous parlais un peu plus haut sont appelés 'racine' du polynôme. Cette fonctionnalité va donc vous donner gratuitement, sur un plateau les coordonnées de vos deux points et cela en un temps record ! Les coordonnées de la première racine s'affichent en bas : `x = -2 y = 0`. Pour passer à la seconde racine pressez la flèche [→], pour revenir à la première racine, pressez la flèche [←].
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-max/min
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De ce même menu, la touche [F2] (max) et [F3] (min) ont des fonctions évidentes : trouver le point le plus bas (ou haut) d'une fonction. Certaines fonctions ont des extremums locaux, ces deux touches les prennent en comptes. Petit point sur les maths pour ceux que j'ai largués… Les fonction non-affines peuvent admettre des minimums ou des maximums. Sur notre fonction dessinée, vous avez une sorte de cuvette avec un point tout en bas qui correspond au point le plus bas de la fonction, on appelle ce point le minimum de la fonction. Logique ! De même si la fonction avait une bosse au lieu d'un creux, nous aurions eu un maximum, comme cette fonction : f(𝒙) = -2𝒙(^2)+3𝒙+2. Vous voila familiarisé avec le concept de maximums et minimums. En mathématiques le terme 'extremums' signifie 'maximums' [i]et[/i] 'minimums'. Ainsi 'Trouvez les extremums de la fonction f(𝒙)' signifie : 'Trouvez tous les maximums et tous les minimums de la fonction f(𝒙)'. Le mot extremum permet donc de dire plus de choses en moins de place ! Bon maintenant les extremums locaux sont des minimums ou des maximums qui existent sur un intervalle donné. Le plus simple est d'en rester là pour le moment, j'y reviendrait par la suite. Souvenez vous juste que lorsque votre fonction admets plusieurs extremums, vous pouvez switcher de l'un à l'autre via [→] et [←].
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Passons maintenant aux deux prochaines instructions soit `Y-ICPT` et `ISCPT`. Pour cette partie revenez dans l'écran d'accueil et saisissez notre fonction polynôme : `2𝒙(^2)+3𝒙-2` ainsi que la fonction affine : `2𝒙-2`. Tracez les deux comme on l'a vu et pressez [F5] parce que le lycéen est un animal fainéant et pressez [F4] (y-icpt). Cette touche ne porte pas le nom 'y-icpt' par hasard, 'y' signifie que l'on s'intéresse aux ordonnées et 'ic' est un diminutif d'intersection (c'est le même mot en Anglais) et le 'pt' renvoie à 'point' qui est lui-aussi transparent. Cette fonction va donc vous donner le point d'intersection entre la courbe de la fonction et l'axe des ordonnées. Le problème est que vous avez deux courbes à l'écran, l'expression de la fonction sélectionnée apparait en haut et un cadre noir clignotant d'affiche sur sa courbe. Sélectionnez la courbe de votre choix avec [↑] ou [↓] puis validez avec [EXE]. Et voila ! La fonctionnalité 'iscpt' vous donne les points d'intersections entre deux courbes, ici pas de problèmes vous avez deux courbes qui se croisent deux fois, donc deux points d'intersections entre lesquels vous pouvez switcher grâces aux flèches : [←] et [→]. Bon, dans notre cas j'ai pris soin que ces points aient des coordonnées qui tombent justes.
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-Intersections
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Terminons avec ce menu avec les deux dernières fonctionnalités du menu 'g-solv' : 'y-cal' et 'x-cal'. Commençons par les bases de maths… Oui encore des maths ! Oubliez pas que la calculatrice reste un outil pour les maths… Donc si je vous présentes toutes les applications possible de cet outils, il vous faut les outils mathématiques qui vont avec ! Donc une fonction associe à 𝒙 une valeur. Cette valeur, notée f(𝒙), est appelée image et 𝒙 est l'antécédent de l'image. Sur un graphique cela se traduit comme cela : vous avez les images sur les ordonnées et les antécédents sur les abscisses. La fonctionnalité 'y-cal' permet de rechercher une image grâce à son antécédent. Si vous pressez [F1], la calculatrice vous demande se saisir une valeur de 𝒙, un antécédent comme on vient de le voir. La fonctionnalité 'x-cal' fait l'inverse : votre machine vous demande un antécédent et vous donne l'image correspondante.
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Passons maintenant aux deux prochaines instructions soit `Y-ICPT` et `ISCPT`. Pour cette partie revenez dans l'écran d'accueil et saisissez notre fonction polynôme : `2𝒙(^2)+3𝒙-2` ainsi que la fonction affine : `2𝒙-2`. Tracez les deux comme on l'a vu et pressez [F5] parce que le lycéen est un animal fainéant et pressez [F4] (y-icpt). Cette touche ne porte pas le nom 'y-icpt' par hasard, 'y' signifie que l'on s'intéresse aux ordonnées et 'ic' est un diminutif d'intersection (c'est le même mot en Anglais) et le 'pt' renvoie à 'point' qui est lui-aussi un mot transparent. Cette fonction va donc vous donner le point d'intersection entre la courbe de la fonction et l'axe des ordonnées. Le problème est que vous avez deux courbes à l'écran, l'expression de la fonction sélectionnée apparait en haut et un cadre noir clignotant d'affiche sur sa courbe. Sélectionnez la courbe de votre choix avec [↑] ou [↓] puis validez avec [EXE].
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<image>
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Et voila ! La fonctionnalité 'iscpt' vous donne les points d'intersections entre deux courbes, ici pas de problèmes vous avez deux courbes qui se croisent deux fois, donc deux points d'intersections entre lesquels vous pouvez switcher grâces aux flèches : [←] et [→]. Bon, dans notre cas j'ai pris soin que ces points aient des coordonnées qui tombent justes.
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-Images et antécédents
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Terminons avec ce menu avec les deux dernières fonctionnalités du menu 'g-solv' : 'y-cal' et 'x-cal'. Commençons par les bases de maths… Oui encore des maths ! Oubliez pas que la calculatrice reste un outil pour les maths… Donc si je vous présentes toutes les applications possible de cet outils, il vous faut les outils mathématiques qui vont avec ! Donc une fonction associe à 𝒙 une valeur. Cette valeur, notée f(𝒙), est appelée image et 𝒙 est l'antécédent de l'image. Sur un graphique cela se traduit comme cela : vous avez les images sur les ordonnées et les antécédents sur les abscisses. La fonctionnalité 'y-cal' permet de rechercher une image grâce à son antécédent. Si vous pressez [F1], la calculatrice vous demande se saisir une valeur de 𝒙, un antécédent comme on vient de le voir. La fonctionnalité 'x-cal' fait l'inverse : votre machine vous demande un antécédent et vous donne l'image correspondante.
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- Zooms et réglages de l'écran.
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- Zooms
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Revenons à notre fonction : `2𝒙(^2)+3𝒙-2` tracez-la seule et pressez [F2] pour acceder aux options du zoom. Il y en a beaucoup et nous ne verrons que les plus importantes à savoir : `Box`, `In`, `Out` et `Orig`. Commençons par le début : `Box` ! Comme son nom l'indique ('boîte' en Français) cette option permet de tracer un rectangle à l'écran grâce à deux points : l'ange en haut à gauche de ce rectangle et l'angle en bas à droite. La pratique ! Pressez [F1], bougez le curseur grâce aux flèches et valider le premier angle via [EXE] puis bougez le curseur à nouveau et validez le second angle via [EXE].
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L'écran s'adapte au cadre tracé. Pour revenir au réglage normal de l'écran, revenez dans le menu des zooms pressez [F6] (la flèche) puis [F1] (orig) cette fonction vous permet de retrouver le zoom que vous aviez au moment où vous avez tracé la courbe pour la première fois. Si vraiment vous n'arrivez pas à retrouver votre courbe, pressez [EXIT], et revenez à l'écran principal, pressez [SHIFT] puis [F3] (v-win) et enfin [F1] (init) avant de pressez [EXE] pour valider. Je ne m'attarde pas plus la-dessus, j'y reviendrait très en détail dans une prochaine partie.
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Maintenant revenez dans le menu des zooms et pressez [F2] (In) par défaut le curseur est situé au centre de l'écran. Vous pouvez bien entendu le bouger grâce aux flèches. Valider la position avec [EXE] ou infirmez-la par [EXIT]. Si vous validez, un zoom vers l'avant se fera dans la direction du point ciblé. Pareil avec `Out`.
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Nous avons déjà rencontrer `Orig` qui permet de retrouver le zoom d'origine.
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- Réglages de l'écran ou l'art du View-Window.
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Le View-Window est, par définition, la partie visible de votre écran. Pour bien comprendre, il faut savoir que votre calculatrice à un écran fini, c'est une limite physique. Au contraire, votre fonction, elle, est très grande, elle dépasse donc de votre écran. Or par définition, une calculatrice est une machine, et, comme toute les machines, la calculatrice est bête, il faut tout lui dire sinon elle ne sait pas faire… Donc il faut lui préciser plein de choses pour qu'elle puisse bien afficher la fonction. Les paramètres par défaut sont utiles, sachez donc les remettre en place : pressez [SHIFT] [F3] (v-win) dans l'écran d'accueil ou plus simplement [F3] dans l'écran avec la courbe. Vous arrivez à ça :
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<image>
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Pressez [F1] (init). Et c'est bon vous savez ré-initialiser le réglage de l'écran.
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Voyons maintenant le détails…
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:here: Xmin est la valeur minimale des abscisses
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:here: max est la valeur maximale des abscisses
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:here: scale 'échelle' en Français est l'espace entre deux unités des abscisses
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La suite est la même avec Ymin, max et scale. Ignorez dot qui est un paramètre mineur que la calculatrice calcule seule. Les trois derniers paramètres servent aux fonctions trigonométriques que nous ne verrons pas ici.
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Maintenant un peu de théorie et la pratique ! Votre écran fait exactement 128 pixels de large et 64 de haut. Il est donc deux fois plus large que haut. Veillez à respecter ce rapport lors du réglage de l'écran, mais nous ferons quelques essais ensemble. Je vous parlais plus haut des extremums et des extremums locaux. Les extremums locaux sont des maximums ou des minimums qui existent sur des portions de fonctions. 'Portions' n'est pas un mot mathématiques, en maths, on parle plutôt d'intervalle, mais c'est la même chose : il s'agit d'un intervalle compris entre deux bornes définies. Les bornes sont comprises au pas dans l'intervalles ? Les maths sont des sciences rigoureuses dans lesquelles tout (ou presque) est prévu, dont cette question qui s'est résolue très simplement par une astuce dans la notation : on note l'intervalle comme cela, I=[min;max]. Les crochets de part et d'autre différencient l'intervalle du point que l'on note A(x;y). Or ces crochets indiquent par leurs direction si la borne est incluse ou non. Vous avez du mal à voir ? Pas de problèmes quelques exemples :
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I=[1;5], I est un intervalle qui couvre tous les nombres de 1 à 5, 1 et 5 étant compris dans l'intervalle
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I=]1;5], Ici le premier crochet ne regarde pas sa borne, celle-ci n'est donc pas comprise dans I. On dit que I est un intervalle qui couvre tous les nombres de 1 à 5, 1 non-compris dans l'intervalle. (5 est dedans comme le montre le crochet)
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I=]1;5[, Ici aucunes de deux bornes n'est comprise dans l'intervalle. Donc I couvre tous les nombres de 1 à 5, mais 1 et 5 sont en dehors de I.
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Petit exercice, nous avons un intervalle I=[1;5[ et un réel 𝒙. Dire pour chaque cas si 𝒙 est compris dans l'intervalle I
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• 𝒙=2
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• 𝒙=4,99999999
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• 𝒙=1
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Cas particuliers ! L'infini ! On ne peut pas atteindre l'infini donc les intervalles ne peuvent pas le couvrir, donc on note : I=]-∞;+∞[ pour un intervalle qui couvre tous les nombres.
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Revenons à notre écran ! Sur certains exercices on vous demande d'étudier une fonction sur un intervalle. Vous ne paniquez pas, vous savez faire, vous saisissez votre Casio et en trente secondes l'exercice est terminé. Pour cela suivez attentivement… Un intervalle (sauf avec l'infini) a deux bornes qui sont deux nombres réels. Vous avez un `minimum` et un `maximum`. Je ne les connais pas mais c'est pas grave on fera avec des chiffres après si vous voulez. Entrez dans la fenêtre de saisie du réglage de l'écran. Saisissez le minimum de votre intervalle devant `Xmin` le maximum de votre intervalle devant `max` (dessous le `Xmin`) par confort réglez le `scale` à 1. Ensuite les `Y`… On met quoi ? Vous le savez ! Pour que votre écran soit beau il faut respecter le rapport entre la largeur et la hauteur de l'écran. Dans le cas d'une Graph 35+E (valable pour toutes les Graph 25/35/65/75/85/95 +USB/+E/SD) l'écran est deux fois plus large que haut donc Xmax-Xmin = 2*(Ymax-Ymin). Donc pour avoir un écran équilibré, vous devez tout bêtement faire le calcul suivant : `(maximum-minimum)/2`. Le résultat, notons-le `R` vous donnera la valeur à mettre dans Ymax. Pour respecter la symétrie, `-R` sera placé dans Ymin. Si l'on récapitule tout cela, on a un écran de View-Window qui doit ressembler à cela :
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`R = (maximum-minimum)/2
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Xmin : minimum
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max : maximum
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scale: 1
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dot : on s'en fout
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Ymin : -R
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max : R
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scale: 1
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dot : OSEF
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… Et on ne s'occupe pas la suite`
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On ne s'occupe pas non plus de savoir si les bornes sont comprises ou non dans l'intervalle pour le réglage de l'écran.
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Bon suffit la théorie barbante ! Place à la pratique ! Vous avez toujours votre fonction `2𝒙(^2)+3𝒙-2` à l'écran ? Non ? Alors tracez-là et pressez [F3]! Je veux étudier la fonction sur l'intervalle I=[-3;2].
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R = (2-(-3))/2
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R = (2+3)/2
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R = 5/2
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R = 2,5
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Donc !
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`
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Xmin : -3
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max : 2
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scale: 1
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dot : on s'en fout
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Ymin : -2,5
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max : 2,5
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scale: 1
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dot : OSEF`
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Pour saisir les paramètres : les flèches [↑] et [↓] pour placer en surbrillance le paramètre à modifier et [→] pour commencer à saisir. Notez que presser directement une touche du pavé numérique écrase l'ancienne valeur au profit de celle saisie. Pour quitter la saisie : [EXE] pour sauvegarder, [EXIT] pour sortir sans sauvegarder. Et même méthode pour quitter le réglage de l'écran. Si vous avez bien tout suivi, vous devriez avoir un zoom propre sur les deux racines de votre polynôme !
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